El rigor es una condición indispensable que debe tener una demostración matemática. Los matemáticos quieren que sus teoremas a partir de los axiomas sigan un razonamiento sistemático. Esto sirve para evitar teoremas erróneos, basados en intuiciones falibles, que se han dado varias veces en la historia de esta ciencia.19
El nivel de rigor previsto en las matemáticas ha variado con el tiempo:
los griegos buscaban argumentos detallados, pero en tiempos de Isaac Newton
los métodos empleados eran menos rigurosos. Los problemas inherentes de
las definiciones que Newton utilizaba dieron lugar a un resurgimiento
de un análisis cuidadoso y a las demostraciones oficiales del siglo XIX.
Ahora, los matemáticos continúan apoyándose entre ellos mediante
demostraciones asistidas por ordenador.20
Un axioma
se interpreta tradicionalmente como una "verdad evidente", pero esta
concepción es problemática. En el ámbito formal, un axioma no es más que
una cadena de símbolos, que tiene un significado intrínseco sólo en el
contexto de todas las fórmulas derivadas de un sistema axiomático.
